赝势的选择和使用
赝势方法是相对于全电子势方法而言的。原子的内层电子波函数振荡很剧烈，于是基函数就需要很多平面波才能收敛，计算量就会很大，而通过模守恒赝势norm-conserved、超软赝势ultra-soft、投影扩展波projector augmented wave等方法，可以有效的减少平面波的个数。
QE官网给出了一个较为完整的赝势数据库（Link ），赝势文件可以直接下载。QE赝势的格式为UPF（Unified Pseudopotential Format），UPF的内容格式参见Link。赝势文件这里提供网盘下载。
QE中不同元素的不同类型赝势（NC，US，PAW）允许混用，不同交换关联（LDA、GGA等）赝势也允许混用，但是在输入文件需要重新设置统一的交换关联近似（input_dft），非共线计算（noncolin=.true.）需要至少一种元素使用非共线(rel)赝势。早期的赝势比较缺少，现在需要混用的情况不常见。
赝势所需截断能ecutwfc和ecutrho需要测试以得到准确的计算结果，以下列出的赝势，作者通常公布出了赝势测试的结果，测试包括对单质及化合物的晶格常数、能带、声子频率、磁矩等的计算，赝势的结果比较是和全电子势进行的，与实验结果的比较是一种参照，即具有相似的误差，误差来源的大部分来自采用的交换关联泛函，所以误差并不是通过赝势的生成而减小的。实际使用中，如果这些计算结果与文献基本一致，则通常说明了赝势及截断能选取的可靠性。
SSSP赝势
Standard Solid State Pseudopotentials (SSSP) v0.7 是来自 THEOS and MARVEL, École Polytechnique Fédérale de Lausanne研究组，从多种赝势库中根据效率和准确性原则选择出的每种元素的最优赝势，并且给出推荐的能量截断（cutoff）值，给出了详细的测试结果和测试中所用到的脚本，在赝势测试标准化方面逐渐得到广泛承认、具有标杆的意义，发表在Science上（Science 351 (6280), 1415 (2016)）。有PBE和PBESOL两种GGA。 （http://materialscloud.org/sssp/ ）。SSSP中混合了不同的赝势类型NC、US、PAW，如果没有功能限制，推荐使用SSSP赝势。
PSlibrary赝势
QE推荐赝势库 PSlibrary。由QE自带的atomic模块（ld1.x）生成。
PSlibrary支持交换关联近似7类（LDA( pz),GGA(pbe, pbesol, revpbe, bp, wc, pw91)），支持全相对论、标量（非）相对论赝势(rel, non-rel/sca-rel)，支持超软赝势、模守恒赝势、PAW赝势的生成，有0.3.1和1.0两个版本，推荐用1.0。pslibrary1.0.0发布于2013年12月 ，主要维护者是意大利的里雅斯特大学、SISSA的Andrea Dal Corso教授（在P. Giannozzi最初的代码基础上开发），作者给出了0.3和1.0版本的测试和比较，完整的库中包含了元素不同芯态设置的赝势，推荐赝势见这里，某些元素的问题报告。
pslibrary1.0.0的输入文件pslibrary.1.0.0.tar.gz，网盘下载，提取码：jvru。
生成赝势首先要在QE目录下运行make ld1，编译生成ld1.x模块，用来生成赝势。将pslibrary.1.0.0.tar.gz解压，其中包含ld1.x的输入文件
tar -xzvf pslibrary.1.0.0.tar.gz
。解压后，编辑目录中的QE_path文件，改成自己的QE安装包所在目录，
./make_all_ps
开始生成赝势，整个库生成需要几十分钟时间。编辑make_ps文件中的element内容可以选择生成的元素。
element='C Si Ge'
GBRV超软赝势
GBRV pseudopotential (v1.5)
http://www.physics.rutgers.edu/gbrv/
This site hosts the GBRV pseudopotential library, a highly accurate and computationally inexpensive open-source pseudopotential library which has been designed and optimized for use in high-throughput DFT calculations and released under the gnu public license. We provide potential files for direct use with the Quantum Espresso, Abinit, and JDFTx plane-wave pseudopotential codes, as well as input files for the Vanderbilt Ultrasoft pseudopotential generator. Please see our paper: K.F. Garrity, J.W. Bennett, K.M. Rabe and D. Vanderbilt, Comput. Mater. Sci. 81, 446 (2014), for more information.
http://pan.baidu.com/s/1hqGq5Cg
http://pan.baidu.com/s/1gd1z1N9
ONCV模守恒赝势
超软和PAW方法在总能和力的准确度上取得了提升，但是其中物理量的算法表示形式更加复杂，在DFPT和多体微扰计算中较难以实现。而模守恒赝势满足严格的散射性质(R.M. Martin, Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods, Cambridge University Press, Cambridge, 2004.)，一直受到重视，D.R. Hamann优化了模守恒赝势，在计算速度和精度上有所提高 Phys. Rev. B 88 (2013) 085117。SG15-ONCV赝势下载见链接。
ONCV赝势包含了生成工具，可以生成SR、FR，以及LDA、GGA赝势。
编译oncvpsp，下载输入文件，输入文件前几行中psfile设置为upf
# ATOM AND REFERENCE CONFIGURATION
# atsym z nc nv iexc psfile
Ni 28.00 3 4 4 upf
保存为ni.in
oncvpsp-4.0.1/src/oncvpsp.x < ni.in > ni.out
awk '/Begin PSP_UPF/,/END_PSP/{ if($0!="Begin PSP_UPF" && $0 !="END_PSP")print $0}' ni.out > ni.upf
OPIUM模守恒赝势
官网，包含LDA、GGA赝势库，可以转为QE的UPF格式。CASTEP包含部分OPIUM赝势。包含开源的赝势生成工具。采用RRKJ[1]形式的径向波函数：\(R^{l}_{RRKJ}=\sum_{i=1}^{n}\alpha_{i}j_{l}(G_{i}r)\)。_
下载opium安装包，编译得到opium，官网下载元素的LDA/GGA的param文件，命名为XX.param，运行./opium XX log all，再运行./opium XX log upf得到upf文件X.upf，再运行qe-6.6/upflib/upfconv.x -u XX.upf得到upf2.0版文件XX.UPF2。
[1]A. M. Rappe, K. M. Rabe, E. Kaxiras, and J. D. Joannopoulos, “Optimized pseudopotentials”, Phys. Rev. B Rapid Comm. 41, 1227-1230 (1990). Erratum Phys. Rev. B 44, 13175 (1991).
FHI98PP模守恒赝势
The package fhi98PP [1] in the present update of 27-06-03 allows one to:
-
Generate norm-conserving pseudopotentials of the Hammann [2] and Troullier-Martins [3] types, employing common parameterizations of the local-density approximation and generalized gradient approximations for exchange and correlation.
-
Check the transferability of one’s pseudopotentials, in particular to search for unphysical ghost states of their fully separable (Kleinman-Bylander) representation [4].
-
Spin-polarized atoms can be calculated, and pseudopotentials for exact Kohn-Sham exchange calculations can be produced. These features are at a developmental stage and require care.
A database of generic input data files for most elements is part of this package. General background about pseudopotentials and practical considerations for generating them may be found in [1]. A hands-on tutorial and worked-out examples are available as well.
Unix c-shell scripts serve as command-line interfaces to facilitate the above tasks. Their pseudopotential output is compatible with the input format of the fhimd program [5] and can be readily adjusted to fit other codes. For visual inspection of results, these scripts provide graphics files to be viewed with the public domain plotting toolXMGRACE.
References
[1]M. Fuchs, M. Scheffler, Comput. Phys. Commun., Comput. Phys. Commun. 119, 67-98 (1999), Ab initio pseudopotentials for electronic structure calculations of poly-atomic systems using density-functional theory.
[2]D. R. Hamann, Phys. Rev. B 40, 2980 (1989).
[3]N. Troullier, J. L. Martins, Phys. Rev. B 43, 1993 (1991).
[4]X. Gonze, R. Stumpf, M. Scheffler, Phys. Rev. B 44, 8503 (1991).
[5]M. Bockstedte, A. Kley, J. Neugebauer, M. Scheffler, Comput. Phys. Commun., 107, 187 (1997)
http://th.fhi-berlin.mpg.de/th/fhi98md/fhi98PP/
http://www.abinit.org/downloads/psp-links/gga_fhi
VLab镧系稀土PAW赝势
VLab项目的Mehmet Topsakal提供了镧系元素的PAW赝势，见链接，并部分推荐了Hubbard U值（见文献Mehmet Topsakal, Renata M. Wentzcovitch, Comput. Mater. Sci. 95, 263 (2014)）。由于4f电子的强关联效应，计算应该采用Hubbard U、Hybrid functional等修正。在QE中有时需要设置starting_ns_eigenvalue轨道占据数以实现收敛。
本文总阅读量次